Кольцо многочленов.Многочлены и одночлены/Полиномы и мономы.Линейная алгебра для машинного обучения

Опубликовано: 11 Март 2025
на канале: SENATOROV.Математика.Machine learning&Data science

00:00 Многочлены и одночлены

• Обсуждение многочленов и одночленов, их определение и примеры.
• Сумма степеней переменных в одночлене называется степенью одночлена.
• Многочлен - это сумма одночленов, и любой одночлен можно представить как многочлен.

03:46 Степень многочлена
08:24 Сложение и умножение многочленов
12:49 Устное умножение полиномов
13:46 Кольцо многочленов

• Автор объясняет, что кольцо многочленов - это алгебраическая структура с операциями сложения и умножения, определенными на множестве многочленов.
• Он также объясняет, что кольцо многочленов является замкнутым множеством, что означает, что операции сложения и умножения ограничены этим множеством.

20:46 Доказательство коммутативности сложения
23:23 Доказательство ассоциативности

• Автор доказывает ассоциативность сложения для всех многочленов, используя аксиому ассоциативности.
• Он также показывает, как можно сложить многочлены в другом порядке, чтобы проверить, выполняется ли ассоциативность.

25:40 Квадратные скобки

• Видео обсуждает квадратные скобки в математике и их использование для разделения скобок.
• Упоминается, что квадратные скобки используются для визуального разделения, а не для разделения скобок.

27:53 Вторая аксиома

• Вторая аксиома касается ассоциативности умножения.
• Упоминается, что нейтральный элемент по сложению - это нулевой элемент.

30:24 Третья аксиома

• Обсуждается дистрибутивность и нейтральный элемент.
• Упоминается, что обратный элемент - это противоположный элемент.

33:17 Четвертая аксиома

• Четвертая аксиома касается существования обратного элемента для любого полинома.
• Упоминается, что для любого полинома существует обратный полином, принадлежащий множеству полиномов.

35:11 Пятая аксиома

• Пятая аксиома касается дистрибутивности умножения.
• Упоминается, что нейтральный элемент умножения - это нулевой элемент.

37:03 Доказательство аксиом кольца

• Доказывается коммутативность умножения, дистрибутивность, раскрытие скобок справа и слева, а также существование нейтрального элемента.
• Обсуждается, что коммутативность умножения позволяет менять порядок множителей без изменения результата.

40:52 Аксиомы группы

• Обсуждаются аксиомы группы, включая коммутативность умножения и существование нейтрального элемента.
• Упоминается, что кольцо не является полем, так как не выполняется девятая аксиома.

45:00 Деление многочленов

🚀 Вступай в сообщество: https://boosty.to/SENATOROV
🍑 Подписывайся на Telegram: https://t.me/RuslanSenatorov
🔥 Начни работать с криптовалютой на Bybit: https://partner.bybit.com/b/SENATOROV

💰 Донат: https://www.donationalerts.com/c/sena...
💰 Стать спонсором :
(USDT TRC20) TPWP9kuqqetDNPeLjAe51F1i2jPxwYYBDu
(USDT BEP20) 0xf3db7ce90a55d1d25b7a6d1ded811fb2a7523f3d

Хотите разобраться, что такое многочлены и зачем они нужны в машинном обучении? В этом видео мы подробно рассмотрим понятия многочлена и одночлена, а также кольцо многочленов. Вы узнаете, как выполнять операции с многочленами, какие свойства они имеют и как они связаны с линейной алгеброй. Мы также покажем, как многочлены применяются в машинном обучении для построения моделей и решения задач.Ключевые моменты: Определение многочлена и одночлена. Степени многочленов и одночленов. Операции с многочленами: сложение, вычитание, умножение. Кольцо многочленов и его свойства. Применение многочленов в машинном обучении: полиномиальная регрессия, интерполяция. Практические примеры кода на Python (NumPy, SymPy).Это видео будет полезно: Студентам, изучающим математический анализ и машинное обучение. Data scientists и аналитикам данных. Разработчикам, работающим с алгоритмами машинного обучения. Всем, кто интересуется математическими основами искусственного интеллекта.Хэштеги:#многочлены #одночлены #полиномы #мономы #математика #машинноеобучение #искусственныйинтеллект #datascience #dataanalysis #алгоритмы #программирование #ученые #студенты #образование #онлайнкурс #математикадлявсех #numpy #python #символьныевычисления #симпи #полиномиальнаярегрессия #интерполяцияSEO-теги:многочлены, одночлены, кольцо многочленов, линейная алгебра, машинное обучение, анализ данных, Python, NumPy, SymPy, полиномиальная регрессия, интерполяция

#математика #datascience #machinelearning
математика с нуля,
математика для анализа данных,
математика для дата сайнс,
математика для машинного обучения,
математика для чайников,
математика для начинающих,
математика для программистов,
математика для data science,
репетитор по математике,
преподаватель по математике,
учитель по математике,
учитель математики,
ментор по математике,
тичер по математике,
репетитор по дата сайнс с нуля,
репетитор по высшей математике,
репетитор по математике для взрослых,
математика для заочников
математика для дата аналитика