Алгебраическая структура кольцо. Моноид.Поле. Линейная алгебра для машинного обучения/анализа данных

Опубликовано: 11 Март 2025
на канале: SENATOROV.Математика.Machine learning&Data science

130

00:00:00 Структура кольцо

• Вводится понятие кольца, которое является расширением группы, добавляя несколько аксиом.

• Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент и коммутативность выполняются.

00:07:01 Примеры колец

• Натуральные числа не подходят, так как не имеют обратного элемента и не являются коммутативным кольцом.

• Целые числа подходят, так как имеют все аксиомы кольца и коммутативность относительно умножения.

• Множество четных целых чисел также подходит, но без единицы.

00:11:25 Поле

• Вводится понятие поля, которое является расширением кольца, добавляя аксиому обратного элемента относительно умножения для всех не нулевых элементов.

00:12:26 Введение в алгебру

• Вводим понятие обратного метода относительно умножения.

• Для всех не нулевых выполняется свойство: умножение на а и получение единицы.

• Вводим понятие маноида - полугруппы с единичным элементом.

00:18:11 Ассоциативность и отображение

• Ассоциативность: для любых элементов икс, игрек, зет выполняется свойство.

• Отображение: функция, которая принимает два параметра и возвращает результат.

00:20:58 Рекурсия и порядок параметров

• Рекурсия: передача функции самой себе в качестве параметра.

• Порядок параметров: чаще всего первым параметром передается функция, а вторым - аргументы.

00:23:29 Введение в структуры

• В видео обсуждается понятие структуры, которое включает в себя множество, операцию и аксиомы.

• Вводится понятие алгебраической структуры, где множество и операция задаются скобками.

• Обсуждается, что структуры могут быть коммутативными, некоммутативными и неассоциативными.

00:28:41 Проверка коммутативности и ассоциативности

• В видео проверяется, является ли структура коммутативной и ассоциативной.

• Для этого используются элементы множества и операция, заданная на нем.

• В результате проверки выясняется, что структура не является коммутативной и ассоциативной.

00:34:29 Мультипликативные и аддитивные группы

• В видео обсуждаются мультипликативные и аддитивные группы, которые являются аналогами умножения и сложения.

• Вводятся символы для обозначения этих операций, и обсуждается, как они могут быть использованы в структурах.

00:36:39 Введение в алгебраические структуры

• В видео обсуждается введение в алгебраические структуры, включая группы, кольца и поля.

• Рассматривается пример с коммутативной и ассоциативной структурой, где операция "звезда" аналогична умножению.

00:40:22 Примеры алгебраических структур

• Обсуждаются примеры алгебраических структур, включая натуральные числа с операцией "звезда" и "нод" (наименьший общий делитель).

• Рассматривается структура с операцией вычитания и ассоциативность не выполняется.

00:47:23 Возведение в степень и коммутативность

• Обсуждается пример структуры с возведением в степень и операцией "звезда" по сложению.

• Проверяется коммутативность и ассоциативность структуры.

00:50:02 Ассоциативность и коммутативность

• В видео обсуждается ассоциативность и коммутативность операций, таких как умножение и сложение.

• Для проверки ассоциативности и коммутативности, автор предлагает подставить конкретные элементы в выражения и проверить, что результат остается неизменным.

00:56:15 Единичный элемент

• В видео вводится понятие единичного элемента, который является нейтральным элементом для операции.

• Единичный элемент может быть слева или справа, и если он является одновременно левой и правой единицей, то он называется просто единичным элементом.

00:59:09 Пример с матрицами
01:03:05 Умножение матриц
01:09:11 Единичный элемент
01:14:29 Коммутативность
01:16:23 Полугруппа
01:20:12 Моноид
01:21:10 Ассоциативность
01:23:20 Доказательство равенства
01:30:19 Проверка моноида
01:34:36 Работа с группой
01:34:49 Введение в группы
01:37:07 Аксиомы групп
01:40:03 Примеры групп
01:44:06 Аксиома и примеры
01:46:11 Абелева группа
01:47:39 Обратная операция и группы
🚀 Вступай в сообщество: https://boosty.to/SENATOROV
🍑 Подписывайся на Telegram: https://t.me/RuslanSenatorov
🔥 Начни работать с криптовалютой на Bybit: https://partner.bybit.com/b/SENATOROV

💰 Донат: https://www.donationalerts.com/c/sena...
💰 Стать спонсором :
(USDT TRC20) TPWP9kuqqetDNPeLjAe51F1i2jPxwYYBDu
(USDT BEP20) 0xf3db7ce90a55d1d25b7a6d1ded811fb2a7523f3d

#математика #datascience #machinelearning
математика с нуля,
математика для анализа данных,
математика для дата сайнс,
математика для машинного обучения,
математика для чайников,
математика для начинающих,
математика для программистов,
математика для data science,
репетитор по математике,
преподаватель по математике,
учитель по математике,
учитель математики,
ментор по математике,
тичер по математике,
репетитор по дата сайнс с нуля,
репетитор по высшей математике,
репетитор по математике для взрослых,
математика для заочников
математика для дата аналитика