Случайные процессы 5. Гауссовский процесс

Опубликовано: 14 Октябрь 2024
на канале: Лекторий ФПМИ

417

Дата лекции: 15.03.24
Лектор: Богачев Владимир Игоревич

00:00:00 -- напоминание: гауссовская вероятностная мера и гауссовский вектор
00:04:10 -- гауссовский процесс
00:05:40 -- однозначное задание гауссовского процесса средним и ковариационной функцией
00:07:50 -- неотрицательно определенная функция
00:10:43 -- теорема: гауссовский процесс по среднему и ковариационной функции
00:16:35 -- что нужно, чтобы был гауссовский процесс с незав. приращениями?
00:36:00 -- пример: гауссовский процесс с независимыми значениями
00:39:15 -- дополнительные свойства винеровского процесса
00:39:30 -- теорема: винеровский процесс в виде равномерно сходящегося ряда
00:42:15 -- теорема: "липшицевость" винеровского процесса
00:45:05 -- теорема: отсутствие дифференцируемости и ограниченной вариации траекторий
00:48:05 -- теорема: закон повторного логарифма
00:53:55 -- задача от Колмогорова
00:58:55 -- замечание: стохастический интеграл Винера
01:06:50 -- условное мат. ожидание
01:08:45 -- определение УМО и замечания про случаи L^1 и L^2

Съёмка: Денис Лейбман
Монтаж: Александр Стешенко